Bart heeft een bankkaart waarvan hij aan zijn vrienden Jan en Piet verklapt dat de code ervan een getal is van 4 verschillende cijfer's. Aan zijn vriend Jan verklapt hij bovendien ook de eerste 2 cijfers van die code en aan zijn vriend Piet verklapt hij de laatste 2 cijfers van die code. Jan verklapt aan Piet dat de code van Bart zijn bankkaart begint met een even getal uit 2 cijfers. Daarop verklapt Piet aan Jan dat de code van Bart zijn bankkaart eindigt op een priemgetal bestaande uit 2 cijfers waarvan elk van die 2 cijfers zelf ook een priemgetal is. Jan denkt even na en zegt "dan ken ik de code van Bart zijn bankkaart". Waarop Piet zegt "als dat zo is dan ken ik ook de code van Bart zijn bankkaar". Welk getal van 4 cijfers is de code van Bart zijn bankkaart? ,Welkom op onze site, uw perfecte wereld om puzzels en antwoorden te verkennen! Hier ontmoeten we elkaar om vragen te delen en samen oplossingen te vinden op een interessante cognitieve reis. Bart heeft een bankkaart waarvan hij aan zijn vrienden Jan en Piet verklapt dat de code ervan een getal is van 4 verschillende cijfer's. Aan zijn vriend Jan verklapt hij bovendien ook de eerste 2 cijfers van die code en aan zijn vriend Piet verklapt hij de laatste 2 cijfers van die code. Jan verklapt aan Piet dat de code van Bart zijn bankkaart begint met een even getal uit 2 cijfers. Daarop verklapt Piet aan Jan dat de code van Bart zijn bankkaart eindigt op een priemgetal bestaande uit 2 cijfers waarvan elk van die 2 cijfers zelf ook een priemgetal is. Jan denkt even na en zegt "dan ken ik de code van Bart zijn bankkaart". Waarop Piet zegt "als dat zo is dan ken ik ook de code van Bart zijn bankkaar". Welk getal van 4 cijfers is de code van Bart zijn bankkaart?
het antwoord:
Voor de laatste twee cijfers zijn er maar 6 mogelijkheden: 35, 37, 53, 57, 73 en 75. Jan kan alleen zeker weten welke van deze zes getallen goed is, als het eerste cijfer klein.er is dan het tweede, en het tweede kleiner dan het derde en het derde kleiner dan het vierde cijfer.
Laten we deze puzzel stap voor stap analyseren:
- De code bestaat uit 4 verschillende cijfers.
- Jan kent de eerste 2 cijfers.
- Piet kent de laatste 2 cijfers.
- Jan verklapt dat de code begint met een even getal uit 2 cijfers.
- Piet verklapt dat de code eindigt op een priemgetal bestaande uit 2 cijfers waarvan elk van die 2 cijfers zelf ook een priemgetal is.
Laten we eerst kijken naar stap 5. De priemgetallen bestaande uit 1 cijfer zijn: 2, 3, 5, en 7.
Het tweecijferige priemgetal dat is samengesteld uit bovenstaande cijfers zijn: 23, 37, 53, en 73.
Van de bovenstaande lijst voldoen 23, 37, en 53 aan de voorwaarde dat elk van de cijfers een priemgetal is.
Nu kijken we naar stap 4. De even getallen bestaande uit 2 cijfers zijn: 10, 12, 14, ... , 98.
Aangezien Jan na deze informatie de code kent, betekent dit dat er slechts één mogelijke combinatie van de bovenstaande even getallen gecombineerd met de drie priemgetallen (23, 37, en 53) is die een unieke code van vier verschillende cijfers vormt.
Dit zijn de combinaties:
10-23, 10-37, 10-53, 12-23, 12-37, 12-53, 14-23, 14-37, 14-53, ... 98-23, 98-37, 98-53
Aangezien de cijfers uniek moeten zijn, is bijvoorbeeld 10-23 niet geldig omdat het twee keer de cijfer 2 bevat.
Als we dit proces voor alle even getallen uitvoeren, vinden we dat 74-53 de enige combinatie is die aan alle voorwaarden voldoet.
Dus de code van Bart's bankkaart is 7453.